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删除中国移动账单短信记录的方法取决于短信是通过何种途径接收的。一般来说，短信可能会直接发送到手机设备上，或者通过移动APP、电子邮件等方式接收。以下是几种可能的删除途径。
1、手机直接删除：如果是直接在手机短信上接收的账单提醒，可以在短信界面长按该短信，然后选择“删除”选项。
2、移动APP内删除：如果通过中国移动APP接收账单短信，可以在APP内找到相应的短信记录并删除，通常在“我的”-“账单”或“消息”等栏目中可以查看和删除。
3、联系客服删除：如果以上方式无法删除，或者需要删除存储在中国移动服务器上的短信记录，可以通过拨打10086或者联系在线客服，请求协助删除账单短信记录。
由于短信属于个人通讯记录，删除后可能无法恢复，在删除任何重要信息之前，请确保已经备份了需要的部分，遵循个人隐私和信息安全的原则，在删除过程中注意保护个人信息的安全。
仅供参考，具体实施以中国移动的实际操作界面及政策要求为准。